APLICAÇÕES PRÁTICAS

CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Caderno 3 / 4

Prof. Antonio Carlos M. Mattos
Material registrado na BNRJ

Poupança
Overnight
Desconto de Duplicatas
CDB Pós-fixado
CDB pré-fixado
CDB pré ou pós?
Depósito no exterior
Planilha de financiamento SAC
Planilha de financiamento PRICE
Ponto de venda de ações
Renegociação de dívidas
Falácia dos juros simples 1
Falácia dos juros simples 2
Método Add-On de financiamento
Valor de uma padaria
Viabilidade de um empreendimento
Análise de Sensibilidade

Atenção: As regras de cálculo, as alíquotas dos impostos, as taxas de juros e de correção monetária e a moeda corrente (Cr$, R$, CR$ etc.) se alteram com o tempo. Verifique quais as que vigoram no momento.

POUPANÇA

Em 3 de janeiro foi aberta uma conta de poupança com $ 150.000. Houve um saque de $ 20.000 em 7 de janeiro, um depósito de $ 30.000 em 1º de fevereiro e outro igual em 5 de fevereiro. Tendo pago 15% de CM em janeiro e 12% em fevereiro, qual o saldo em 3 de março ? Obteve-se a rentabilidade máxima ?

SOL:

Rentabilidade.: 0,40738 ENTER 1 ENTER 60 R/S (27,63 % a/bim)
Rentabilidade máxima: 1,15 * 1,12 * 1,005 * 1,005 - 1 = 30,1 % a/bim

RESP:

O saldo em 3 de março foi de $ 232.886,59 e a rentabilidade foi de 27,63%, inferior à máxima de 30,1% a/bim, que poderia ter sido obtida caso a conta fosse administrada eficientemente.

OVERNIGHT

Um investidor aplicou $ 100.000 no overnight a 15 % a/m. Para um mês com 22 compensações bancárias, a quanto foi aplicado o dinheiro? Nesse dia, a CM foi de 0,4082 %.

SOL:

Rentabilidade ao dia:

100 000 ENTER 100 466,26 Delta% (0,4663 %)

Rentabilidade aparente mensal:

0,4663 ENTER 1 ENTER 22 R/S (10,776 %)

RESP:

A aplicação de 15 % a/m nominal rendeu efetivamente 10,776 % a/m, pois o mês do overnight possui cerca de 22 dias, além de haver impostos.

OBS:

Se o valor de $ 100 466,26 for reaplicado a 15 % com a mesma alíquota de 36,75%, a rentabilidade continuará sendo de 10,776 %. Se houver saque antes de 16 dias úteis, haverá também incidência de IOF.
O cálculo da taxa diária líquida em % pode ser automatizado através da fórmula:

CM% + (ov% / 30 - CM%) * (1 - imp% / 100)

No caso: 0,4082 + (0,5 - 0,4082) * (1 - 0,3675) = 0,4663 % a/d

DESCONTO DE DUPLICATAS

Em 5-5, um borderô com 2 duplicatas é apresentado a um Banco para serem descontadas. Uma com vencimento em 15-5, no valor de $ 180 000, e outra para 20-5, de $ 377 000. Determinar o custo da operação se, cumulativamente:

(a) A taxa de desconto bancário for de 15 % a/m
(b) Houver um ISOF de 1,5 % a/a
(c) For cobrado um flat de 1 %
(d) For exigida uma reciprocidade em saldo médio de 30 %
(e) Houver um float de 4 dias na liberação

SOL: (a)

Taxa de desconto diária: 15 / 30 = 0,5 % (taxa de juros simples)

(180.000, 10 dias): 180.000 * 0,5% * 10 = 9.000
(377.000, 15 dias): 377.000 * 0,5% * 15 = 28.275
Total descontado: 37.275

Valor líquido creditado em conta (VLC) em 5-5:

180.000 + 377.000 - 37.275 = $ 519.725

Custo da operação:

OBS:

Embora comum na prática, é errado usar prazo médio no cálculo do custo, pois é um conceito de juros simples. No caso acima, seu cálculo é:

Prazo médio:

(180 * 10 + 377 * 15) / (180 + 377) = 13,38 dias
ClrFIN 519,725 CHS PV 13,38 ENTER 30 ÷ n 557 FV i
(16,80 % a/m, menor que 16,81 %: em outros casos, a diferença pode ser grande).

SOL: (b)

Incluindo um ISOF de 1,5 % a/a (não é taxa de juros, mas alíquota de imposto):

1,5 / 365 = 0,0041 % a/d
1,5 / 365 * 30 = 0,123 % a/m

(180.000, 10 dias): 180.000 * 0,0041% * 10 = 73,80
(377.000, 15 dias): 377.000 * 0,0041% * 15 = 231,86
Total ISOF = 305,66

VLC = 519.725 - 305,66 = $ 519.419,34

Custo:

4 n 519,41934 STO 0 IRR

0,52384 % a/d = 16,97 % a/m

SOL: (c)

1 % sobre (180.000 + 377.000) = $ 5.570
VLC = 519.419,34 - 5.570 = $ 513.849,34
Custo: 4 n 513,84934 STO 0 IRR (0,60503 % a/d = 19,84 % a/m)

SOL: (d)

Para gerar um saldo médio de 30 % sobre o valor do borderô aceito pelo Banco (30 % de $ 557.000 ou $ 167.100) é necessário depositar esse valor em 5-5 e sacá-lo em 20-5. Assim esse fluxo formador de saldo médio deve ser subtraído do fluxo do item (c) acima.

O custo fica, então:

4 n 346,74934 STO 0 209,900 CHS STO 4 IRR
(0,93054 % a/d = 32,03 % a/m)

SOL: (e)

Havendo um float (atraso na liberação) de 4 dias, a data da liberação passará para 9-5:

1 n 5 STO Nj 4 n IRR (1,36524 % a/d = 50,20 % a/m)

RESP:

(a) 16,81%, com 15% de desconto
(b) 16,97%, com ISOF
(c) 19,84%, com flat de 1%
(d) 32,03%, com 30% em SM
(e) 50,20%, com float de 4 dias

CDB PÓS-FIXADO

Um investidor aplica $ 300.000 em um CDB (Certificado de Depósito Bancário) pós-fixado de 60 dias, a 6% a/a + CM. Qual o ganho real? Qual o valor do resgate? IGP na data da aplicação: 30,00; na data do resgate: 38,10; alíquota do IR: 36,75%; ISOF: não incide.

SOL:

Taxa real em 60 dias: 6 ENTER 360 ENTER 60 R/S (0,9759 %)

Ganho real: 10000 ENTER 10061,73 Delta% (0,6173 % a/bim)
Resgate: 10.061,73 * 38,10 = 383.351,91

RESP:

Ganho real: 0,6173 % nos 60 dias
Valor do resgate: 383.351,91

CDB PRÉ-FIXADO

Um investidor aplica $ 300.000 em um CDB (ou Letra de Câmbio) pré-fixado de 60 dias, a 330% a/a. Qual o ganho real? Qual o valor do resgate? IGP na data da aplicação: 30,00; na data do resgate: 38,10; alíquota do IR: 36,75%; IOF: não incide.

SOL:

Taxa em 60 dias: 330 ENTER 360 ENTER 60 R/S (27,52 %)
CM: 30 ENTER 38,10 Delta% (27%)
Valor bruto do resgate: 300.000 + 27,52% = 382.560

Ganho real: 10.000 ENTER 10.025,90 Delta% (0,2590 % a/bim)

RESP:

Ganho real: 0,2590 % nos 60 dias
Valor do resgate: $ 381 986,70

CDB PRÉ OU PÓS ?

Um investidor pode aplicar certa importância em CDB pós-fixado, a 6 % a/a + CM, ou em CDB pré-fixado, a 330 % a/a, ambos por 60 dias. Qual a CM embutida no pré? A expectativa do investidor é de uma CM de 30 % nos próximos 60 dias. Qual a melhor decisão?

SOL:

Pela Relação de Fisher:

1,06 * (1 + CM) = 4,30 CM = 305,66 % a/a

ou 26,3 % em 60 dias

Como o pós se baseia na CM real, verificada por ocasião do resgate, quanto maior for ela, tanto maior será o valor do resgate do pós. O valor de resgate do pré é fixado a priori, na data da aplicação. Assim, sendo a expectativa do investidor (30%) maior que a CM oferecida pelo Banco (26,3%), é melhor se decidir pela pós-fixada. A regra abaixo pode ser utilizada:

OBS:

A análise acima não leva em conta o IR, mas somente os valores brutos de resgate. Sua vantagem é ser rápida e simples. Entretanto, um refinamento pode ser conseguido calculando-se os valores de resgate líquidos, levando em conta a expectativa do investidor e escolhendo-se a alternativa de maior resgate.

RESP:

CM embutida no pré: 26,3% em 60 dias. Aplicar no pós-fixado.

DEPÓSITO NO EXTERIOR

Um investidor aplicou $ 1.700.000 nas Bahamas, a 8,5% a/a, quando a taxa de câmbio era de 34,00 $ / US$. Três meses após, zerou essa conta, quando a taxa de câmbio havia passado para 57,00 $ / US$. Qual a rentabilidade aparente da operação na moeda $ ? Desprezar os flats.

SOL:

Aplicação via dólar-cabo: 1 700 000 / 34 = US$ 50 000,00
Juros (8,5 / 4 = 2,125%): US$ 1 062,50
Resgate via dólar-cabo: 2 910 562,50 / 57 = US$ 51 062,50

Ganho: 1700 CHS PV 2910,5625 FV 3 n i (19,63 % a/m)

RESP:

Ganho aparente de 19,63 % a/m na moeda $

PLANILHA DE FINANCIAMENTO - SAC

Um empréstimo de $ 1.963.884 foi contratado à taxa de 11 % a/a + CM, prazo de 4 anos, pelo SAC (Sistema de Amortização Constante). Montar a planilha. Valor do IGP na data da contratação: 377,67.

SOL:

Valor do empréstimo: 5.200 IGP
Amortização anual: 5.200 / 4 = 1.300 IGP

PLANILHA DE FINANCIAMENTO - PRICE

Um empréstimo foi contratado à taxa de 11 % a/a + CM, prazo de 4 anos, pelo PRICE (Sistema Francês de Amortização). Montar a planilha. IGP na data da contratação: 377,67.

SOL:

Valor do empréstimo: 5.200 IGP
Parcelas anuais (PMT): 1.676,10 IGP

PONTO DE VENDA DE AÇÕES

Um aplicador adquiriu um lote de ações por 1.500 IGP (incluindo taxas e comissões). Sua política é vender as ações tão logo a perda ultrapasse 2 % a/m, ou o ganho supere 5% a/m, reais. Após 77 dias, ele verifica que, se resgatá-las nesse dia, receberá líquido 1.565 IGP em 48 h. É hora de dar baixa na carteira ?

SOL:

ClrFIN 1500 CHS PV 79 ENTER 30 ÷ n 1565 FV i (1,62 % a/m)

RESP:

Como a rentabilidade real (1,62 % a/m) está fora da faixa de (-2 % a +5 % a/m), ainda não é hora de vender.

OBS:

Nos EUA, esse acompanhamento é feito continuamente pelo computador do investidor, ligado on-line às Bolsas, e podendo emitir automaticamente ordens de compra e/ou venda. A política de compra e venda, naturalmente, varia de aplicador para aplicador. A quebra da Bolsa americana, em 1987, foi atribuída, em parte, a esse sistema.

RENEGOCIAÇÃO DE DÍVIDAS

Um tomador levantou $50 milhões, para ser pago através de 10 parcelas mensais de $7,60 milhões. Entretanto, após ter pago 4 parcelas, advieram problemas de Caixa, o que o impediu de manter o compromisso. Quando a 8ª parcela deveria ser paga, a situação normalizou-se, e a dívida foi renegociada na seguinte base: 2 meses de carência a partir da 8ª parcela, e refinanciamento do saldo devedor em 6 parcelas iguais, mantida a taxa de juros inicialmente pactuada. Qual o valor das parcelas ?

SOL:

Taxa de juros pactuada:

50 CHS PV 10 n 7.6 PMT i (8,44 % a/m)

Valor da dívida na 9ª parcela (não paga):

4 n FV STO PV 0 PMT 5 n FV ($ 51,99)

Valor da nova parcela a pagar:

STO PV 0 FV 6 n PMT ($ 11,40)

RESP:

O compromisso pode ser saldado através de 6 parcelas de $ 11,40 milhões, a primeira se dando no fim do décimo mês.

OBS:

Normalmente, na repactuação costuma haver aumento da taxa de juros, devido ao aumento do risco.

FALÁCIA DOS JUROS SIMPLES 1

Em 1964, foi oferecido a um executivo um empréstimo a uma taxa de desconto de 4,5 % a/m por 6 meses, mas ele não aceitou, preferindo a mesma taxa por um período de 12 meses. Resultado: pagou uma taxa efetiva de 117,39 % a/a, em vez de 87,65 % a/a, e perdeu o emprego. (Palestra do Prof. Simonsen, da FGV). Analise o fato mencionado.

SOL:

Custo do empréstimo:

para 6 meses: 730 PV 1000 CHS FV 0.5 n i (87,65 % a/a)
para 1 ano: 460 ENTER 1000 Delta% (117,39 % a/a)

RESP:

O executivo foi iludido pelas taxas de juros simples.

FALÁCIA DOS JUROS SIMPLES 2

Uma empresa aplica seus recursos a 6% a/m AIR, e está estudando a compra à vista de um equipamento por $ 25 M ou a prazo em 6 postecipadas mensais de $ 5,2 M. Fazendo a análise, desenvolveu o seguinte raciocínio:

Desembolsos totais: 5,2 * 6 = 31,20
Juros mensais: 6,20 / 6 = 1,03
Juros pagos: 31,20 - 25 = 6,20
Taxa de juros:1,03 / 25 = 4,13 % a/m

Como o custo de 4,13% < 6% a/m, resolveu comprar a prazo. Decisão correta ?

SOL:

Custo da operação: 25 PV 5.2 CHS PMT 6 n i (6,72 % a/m)

RESP:

O custo do empréstimo (6,72 % a/m) é maior que a taxa de referência da empresa (6% a/m), logo é melhor comprar à vista. O erro na decisão foi devido ao uso de juros simples.

MÉTODO ADD-ON DE FINANCIAMENTO

Um consumidor foi a um Banco para sacar $ 55.000 de sua Poupança e comprar um utensílio. O gerente, ao verificar sua intenção, aconselhou-o a não sacar esse montante, mas sim levantar um empréstimo, o que lhe seria mais interessante, pois pagaria apenas 9,5 % a/m de juros, enquanto que a Poupança estava pagando 10 %. Perguntando qual o valor das 12 parcelas mensais postecipadas, o gerente explicou o seguinte (Método Add-On):

Achando bom negócio, o cliente assinou as Notas Promissórias. Após isso, o gerente se comprometeu a liberar o montante de $ 55.000 (já descontados os $ 5.000 de "despesas contratuais de praxe") dentro de 7 dias, pois "passaria ainda pelo computador". O consumidor fez um bom negócio ?

SOL:

Custo do empréstimo, sem float:

55 PV 12 n 10.7 CHS PMT i (16,3 % a/m)

Cálculo do float (16,3 % a/m = 3,58 % por 7 dias):

Projetando 55.000 de 7 dias para trás a 3,58 %:

55.000 / 1,0358 = 53099

Recalculando o custo:

53099 PV i

= 17,129 % ou 3,758 % por semana

Repetindo a 3,758 %:

55000 / 1,03758 = 53.008 PV i

= 17,17 % = 3,7668 % /sem

Repetindo a 3,7668 %:

55000 / 1,037668 = 53003 PV i

convergiu para 17,17 %

RESP:

O gerente fez uma boa operação para o Banco, emprestando a 17,17 % a/m.

OBS:

A nível internacional, existem três tipos de taxas de juros, que devem sempre ser especificados após a declaração do valor da taxa em % a/a:

(a) Add-On Interest Rate (AOR):

taxa nominal, método Add-On

9,5*12 =114% AOR, no caso

(b) Annual Interest Percent Rate (APR):

taxa nominal, juros simples

114% APR, no caso

(c) Effective Percent Interest Rate (EPR):

efetiva, juros compostos

512% EPR, para 16,3% a/m

O método Add-On é proibido em vários estados americanos, por ser muito falacioso.

VALOR DE UMA PADARIA

Um empresário está estudando a compra de uma padaria. O imóvel com as instalações foi avaliado em 700.000 IGP e, após 5 anos de uso, deverá estar depreciado em 80.000 IGP, também a valores de mercado. Está atualmente com um lucro líquido da ordem de 25.000 IGP/mês DIR, mas o empresário acha que, com algumas medidas gerenciais, poderá ir para 28.000 IGP/mês DIR. O valor a ser pago pela padaria deverá ser recuperado em 5 anos, a uma taxa real DIR de 0,5 % a/m, para cobrir a remuneração do capital investido, mais 1,5 % a/m DIR, referente aos riscos do negócio. O lucro poderá ser aplicado no mercado financeiro a 0,7 % a/m real DIR. Por quanto poderá ser passado o ponto comercial ? Supor que o IGP não contenha expurgos durante esse período.

SOL:

Após 5 anos, o lucro aplicado será:

28 PMT 60 n 0,7 i FV (2.079.000 IGP)

Somado ao residual do imóvel:

2.079.000 + 620.000 = 2.699.000 IGP

Para se obter esse montante, a 2 % a/m, deverá ser investido hoje:

2699 FV 60 n 2 i PV (823.000 IGP)

Valor do ponto comercial:

823.000 - 700.000 = 123.000 IGP

RESP:

O valor máximo do ponto comercial hoje é de 123.000 IGP

VIABILIDADE DE UM EMPREENDIMENTO

Uma empresa está estudando a possibilidade de implantar uma rede imobiliária com 40 terminais do tipo notebook ligados, via rede discada pública, a um computador central. Os notebooks serão utilizados, pelas corretoras de imóveis associadas à rede, para alimentar um banco de dados com novos imóveis à venda, bem como para pesquisar os que atendam ao perfil definido pelo comprador em potencial. Cada imóvel vendido pagará à rede 0,5 % de seu valor, a título de taxa de administração.

A rede levará 12 meses para ser implantada, sendo os custos os seguintes:

Após sua implantação, prevêem-se custos operacionais de US$ 20.117 por mês (aluguel do imóvel-sede, 16 linhas telefônicas, PABX, salários e encargos etc.). O Capital inicial deverá ser recuperado em 5 anos a 2 % a/m DIR. Qual o faturamento mínimo mensal por terminal que viabiliza a rede ?

SOL:

O Capital inicial acum. a 2 % a/m em 12 m é:

28.750 PMT 12 n 2 i FV (US$ 385.598)

Para recuperá-lo em 5 anos, as parcelas mensais serão de:

385.598 PV 2 i 60 n PMT (US$ 11.093)

O break-even financeiro se dará com um faturamento mensal de:

Faturamento por terminal: 37.183 / 40 / 0,005 = 185.915 por mês.

RESP:

Para o empreendimento ser financeiramente viável, cada terminal deverá vender uma média de um imóvel de US$ 185.915 por mês, durante 5 anos.

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

O fluxo de caixa a seguir representa um projeto para o lançamento de um novo prédio de apartamentos, financiado pelo BNH. Por se tratar de um empreendimento futuro, os valores estão sujeitos a incertezas, bem como podem sofrer atrasos no seu efetivamento. Utilizando-se estimativas para essas incertezas e atrasos, e considerando-se que a taxa de juros real deve oscilar entre 0,4 a 2 % a/m durante a duração do projeto, determinar os valores mais prováveis que se pode esperar para o VPL, PBF e TIR, através de uma Análise de Sensibilidade (simulação através do software SENSIBIL).

SOL:

O Fluxo de Caixa a simular se encontra na coluna saldo mensal.

Nas últimas duas colunas estão a incerteza associada a cada valor e o atraso máximo na sua efetivação. Por exemplo, no 11º mês está previsto um recebimento líquido de 16.110 M, que pode variar para mais ou para menos em 10%, podendo sofrer um atraso máximo de 2 meses.

Para o cálculo do PAYBACK e do VPL, são utilizadas taxas de juros simuladas dentro de uma certa faixa de valores estimativos, representando os custos de capital futuros, vigentes durante o transcorrer do fluxo. Os valores aqui utilizados foram de 0,4% a 2%.

Antes da simulação, SENSIBIL mostra os parâmetros financeiros usuais:

Payback financeiro (Períodos): 9 meses
Valor Presente Líquido: $ 45.941
Taxa Interna de Retorno: 8,41 %

No PBF e no VPL foi utilizada a taxa de juros média de 1,2 %
O programa realiza em seguida 500 simulações para cada um dos 3 parâmetros.
Os resultados estão apresentados em seguida.

Como resultado das incertezas:

O VPL baixou de $ 45.941 para $ 44.698.
A Taxa Interna de Retorno diminuiu de 8,41% para 7,62% a/m.
O Payback Financeiro subiu de 9 para 10,1 meses.