Resolução dos Exercícios do Caderno 2:
"Introdução à Matemática Financeira"

1. Você empresta $ 10.000 a juros de 2% a.m. mais correção monetária de 9% a.m., durante 6 meses. Quanto receberá no final ?

Cálculo da taxa: i = [(1,02 x 1,09) - 1] x 100

2. João pretende viajar em fins de outubro, e estima gastos de $ 20.000. Seu saldo na Poupança, no início de janeiro, era de $ 4.000. Entretanto, irá receber uma gratificação, paga a metade em fim de maio e a outra metade em fim de julho. De quanto deverá ser essa gratificação, de modo a poder viajar ? A Poupança rende 9,8% a.m.

Projetar todos os valores para 31/07 (Ponto Focal).

Assim, teremos, levando o valor presente para julho:

Trazendo o valor futuro para julho:

Projetando a primeira metade da gratificação x para julho:

(x / 2) . 1,098 . 1,098 = 0,6028.x

Igualando entradas e saídas:

7.696,20 + 0,6028x + x / 2 = 15.108,56

Resolvendo a equação:

0,6028.x + x / 2 = 7.412,36

1,2056.x + x = 14.824,72

2,2056.x = 14.824,72

x = 14.824,72 / 2.2056

3. Em 1983: a Correção Monetária foi de 156% e a Inflação de 211%. Considerando que a Poupança paga juros reais de 6,17% a.a. mais Correção Monetária, qual foi a rentabilidade real nesse ano ?

Taxa Aparente Poupança:

(1 + cor.mon.) x (1 + juros poup)

2,56 x 1,0617 = 2,718

Taxa Aparente Poupança:

(2,718 - 1) x 100

171,8% a.a.

Taxa Real da Poupança

(1 + Taxa Aparente) / (1 + Taxa Inflação) = (1 + Taxa Real)

2,718 / 3,11 = 1 + R

0,874 = 1 + R

R = -12,61% a.a.

4. Você tem disponível 5.000 IGP, rendendo 0,5% a.m. mais correção monetária. José lhe pede 4.000 IGP por 6 meses, prometendo pagar 1,1% a.m. mais correção monetária. Antonio lhe pede 2.000 IGP também por 6 meses, mas lhe propõe um juro melhor, de 1,5% a.m. mais correção monetária. Você emprestaria a Antonio ?

José:

Antonio:

Como o Valor Total 1 é maior que o Valor Total 2, o melhor é emprestar para José.

5. Uma geladeira pode ser comprada em 1 + 2 vezes sem juros, ou à vista com 10% de desconto. Qual a taxa de juros aparente do financiamento ?

PV (hipotético, você pode estabelecer um): $ 120

Se PV = 120, o preço à vista seria de 120 x 0,9 (desc. 10%) = $ 108

Então, teríamos, com a calculadora no modo BEGIN:

6. Um Banco empresta 100.000 IGP em 24 prestações postecipadas de 4.000 IGP, mais um balão de 15.000 IGP junto com a 12ª. Qual o custo real do empréstimo ?

7. Você prepara um levantamento de debêntures a juros de 6% a.s. mais correção monetária, com prazo de 5 anos e resgate ao final. Entretanto, você só conseguirá colocar seus papéis no mercado a 8% ao semestre mais correção monetária. Qual será o desconto que deve ser dado nas debêntures para atingir a taxa de mercado ?

Preço (hipotético, você estabelece): 100 u.m. (unidades monetárias)

Valor do pagamento semestral: 6% de 100 = 6 u.m.

Tempo = 10 (5 anos x 2 semestres/ano)

E o desconto será o resultado de:

[(86,58 / 100) - 1] x 100

8. A assinatura anual de uma revista (12 exemplares) custa $ 600. O preço atual de cada exemplar nas bancas é de $ 50, subindo de acordo com a inflação. Fazendo a assinatura, há um brinde de 5 números atrasados. Se o dinheiro pode ser aplicado a 5% a.m. (aparente), por quanto está sendo vendido cada número atrasado ? Inflação prevista: 3,5% a.m.

Cálculo da taxa real:

(1 + n) = (1 + i).(1 + j), sendo:

n = taxa nominal (aparente)

i = taxa real

j = taxa de inflação

taxa real = (1 + taxa aparente) / (1 + taxa de inflação)

i = (1,05) / (1,035)

Para obter o resultado em %:

i = [(1,05) / (1,035) - 1] x 100

$ 548,79 = valor real da assinatura.

$ 600,00 (valor cobrado pela assinatura) - $ 548,79 (valor real) = valor dos exemplares

9. Certa feita, o governo decretou que as lojas comerciais não poderiam cobrar a prazo uma parcela maior que 30% do preço à vista. Se o custo real do dinheiro para CDC é de 1% a.m., qual o maior prazo possível de financiamento ? A inflação prevista é de 5% a.m.

Cálculo da Taxa Aparente ( n )

(1 + n) = (1 + i).(1 + j)

(1 + n) = [(1,01 x 1,05) - 1] x 100

Supondo um preço à vista = $ 100 (você estabelece o valor), a parcela não pode ser maior que $ 30 (30% de 100)

Se n = 4, o maior prazo para financiamento deve ser menor ou igual a n; portanto:

10. Um produto pode ser adquirido por $ 109.000 à vista, ou em 5 parcelas mensais postecipadas com correção monetária + 1% a.m. Qual o valor das parcelas ? Valor do IGP para pagamento à vista = 1.000 .

11. Um investidor comprou um lote de ações no valor de 500 IGP, no início de maio. Um mês depois, vendeu parte do lote por 2.115 IGP. Após mais 30 dias, comprou um adicional de 2.848 IGP em ações, e decorrido mais um mês vendeu-as todas por 1.236 IGP. Qual foi a rentabilidade da operação ? Se o valor do dinheiro durante esse período foi de 1% a.m. (real), essas operações na Bolsa equivaleram a que ganho líquido no início de maio ? E se o valor do dinheiro fosse de 4% a.m. (real) ?

Calculando Valor Presente Líquido com as taxas dadas:

Como houve uma variação de sinal no VPL entre 1% e 4% há uma Taxa Interna de Retorno entre 1% e 4%. Mas note que pode haver outras taxas também, o que invalida o uso da Taxa Interna, pois há três inversões de sinal no fluxo.