CÁLCULOS  DE  APOSENTADORIAS  NO  BRASIL
Baseados em casos reais

por A. Mattos, em mai-2006
www.amattos.eng.br
Material registrado na BNRJ

Caso Real 1:
Aposentadoria Oficial (INSS) - "Rentabilidade"

Uma empresa paga mensalmente ao INSS o valor de 12% sobre o teto de 8,89 salários-minimos (SM) para um empregado que ganha mais de 10 SM ("encargos sociais" do empregador). O empregado também é descontado em Folha em 11% sobre esse teto, de modo que o empregado e o empregador pagam juntos mensalmente 23% ao INSS, em nome do empregado. Esta taxa também se aplica ao 13o. salário.

Ao se aposentar, após 35 anos de contribuições, o empregado passa a receber mensalmente 6,66 vezes o valor do SM vigente, inclusive o 13o. salário, durante mais 25 anos, quando então morre e sua aposentadoria se extingue.

Sob o valor da aposentadoria recebida do INSS incide um imposto de renda de 20%.

Admitir (por enquanto) que o SM acompanhe a inflação.

Determinar, nessas condições, a rentabilidade dessa "aplicação ", em % ao ano, depois do imposto de renda (DIR).

Solução

Como o fluxo de caixa está todo referido ao SM, e como este (por hipótese) acompanha a inflação, pode-se trabalhar apenas com taxas reais de juros, pois o fluxo já está expresso em valores constantes (está indexado).

Assim, a rentabilidade será dada pela Taxa Interna de Retorno.

O fluxo postecipado será constituido de:

35 depósitos anuais de 23% x 8.89 x 13 SM = 26.58 SM
25 saques anuais de 6.66 x 13 SM = 86.58 SM, menos 20% de IR, dando um liquido de 69.26 SM

A rentabilidade dessa "aplicação" terá então sido de:

f Clear Reg
25.58 g CFj
35 gNj
69.26 CHS gCFj
25 gNj
f IRR

resultando uma taxa real de juros de 2.18 % ao ano.

Conclusão

A "rentabilidade da aplicação" no INSS foi de 2.18% a/a, DIR.

Caso Real 2:
Aposentadoria Oficial (INSS) - Se fosse aplicado em um Fundo Privado

Admitir que os depósitos mencionados no Caso Real 1 tivessem sido feitos em um Fundo Privado, que rende juros reais de 8.4% a/a, ao invés de serem dirigidos ao INSS. Calcular o valor da aposentadoria nesse caso.

Solução:

O fluxo postecipado será constituido de:

35 depósitos anuais de 26.58 SM
25 saques anuais de um valor a ser calculado

Após 35 depósitos anuais, o saldo seria de:

f Clear Fin
g End
26.58  PMT
8.4  i
35  n
FV

ou 5 008.34 SM. Com esse saldo, a aposentadoria em 25 anos seria:

enter PV
0  FV
PMT

ou 447.28 SM por ano, AIR. Descontando 20% de IR, o valor passa para 357.82 SM DIR.

Conclusão:

Se os depósitos feitos ao INSS pelo empregador e pelo empregado (23% ao mês) fossem dirigidos a um Fundo Privado, o empregado poderia usufruir de uma aposentadoria de 357.82 SM anuais DIR, durante 25 anos, em lugar dos atuais 69.26 SM do INSS, ou seja, o empregado teria uma aposentadoria 416.6 % maior. E sem o risco de aplicar seu dinheiro compulsoriamente em uma instituição falida (INSS), que depende dos humores do governo para se manter.

Caso Real 3:
Aposentadoria Oficial (INSS) - Previsão para 25 anos

A tabela abaixo mostra os valores da aposentadoria do INSS efetivamente recebidos desde set-1999 até set-2005, antes do imposto de renda (AIR), para um mesmo beneficiário. Com base nesses valores, prever o valor da aposentadoria em Reais constantes de set-2005, em set-2030, isto é, 25 anos depois. Usar o IGPM como indexador.

Solução

A tabela a seguir indica os valores em R$ e as variações reais pelo IGPM (calculados na planilha Excel):

Assim, enquanto que a aposentadoria teve um crescimento aparente de 83.20% nesse periodo (972.78 enter 1782.13 delta%), como a taxa de inflação foi de 97.39%, ( v. coluna [5], set-05 ), houve uma perda real de 7.19% (1920.19 enter 1782.13 delta%) no mesmo periodo, o que também pode ser verificado pela Relação de Fisher (v. nota 2):

(1 + 83.20%) = (1 + 97.39%) ( 1 - 7.19%)

A perda anual média foi de 1.16% (convertendo 7.19% em 6 anos para 1 ano).

A previsão do valor da aposentadoria para 2030, em R$ constantes de set-2005 (isto é, ao poder de compra de set-2005) é:

f Clear Fin
g End
1782.13  CHS PV
1.16  CHS  i
25  n
FV

ou R$ 1 331.24.

Conclusão

Mantida a politica econômica para a correção da aposentadoria pelo INSS que vigorou entre set-1999 e set-2005, uma aposentadoria de R$ 1782.13 em set-2005, em valores correntes, estará reduzida, em set-2030, para R$ 1331.24, dada em valores de set-2005 (ao poder de compra de set-2005). Isto representa uma redução real no valor da aposentadoria de 1.16% ao ano.

Caso Real 4:
Fundo de Garantia de Tempo de Serviço (FGTS) - Saldos com e sem expurgos

O FGTS (uma poupança forçada em beneficio do empregado), é um outro "encargo social" do empregador, que deve depositar mensalmente a quantia de 8% sobre o salário bruto do empregado. Esse Fundo rende uma correção ("atualização") monetária dada pela Taxa Referencial de Juros (TR), acrescido de uma taxa de juros que "varia de 3% a 6% a/a", segundo a Caixa Econômica Federal, que é a responsável pelos cálculos (informação constante no extrato enviado mensalmente aos empregados).

Para efeitos práticos, considerar que os saldos do FGTS sejam corrigidos pelo IGPM (inflação), acrescido de um juro real de 1% ao ano. (Ver obs. 3 abaixo)

Determinar, após 35 anos anos de contribuição, qual o saldo esperado no extrato da CEF. Adicionalmente, calcular o saldo que deveria existir, caso a taxa de juros real fosse efetivamente de 0.5% a/m (como ocorre na Poupança), ou seja, se não houvesse expurgos na correção monetária dada pela TR.

Solução

Chamando de SAL o salário bruto do empregado, o saldo final será dado por:

35 depósitos anuais de 8% x SAL x 13 = 1.04 SAL,
aplicados à taxa real de juros de 1% a/a

f clear FIN
g END
1.04 PMT
35 n
1 i
FV

ou 43.33 SAL.

Se a taxa real fosse de 0.5% a/m = 6.17% a/a, o saldo final ficaria:

6.17 i
FV

ou 120.17 SAL.

Conclusão

O saldo esperado no FGTS, após 35 anos de contribuições, será de 43.33 Salários-Brutos. Se a rentabilidade real fosse de 0.5% a/m, o saldo esperado seria de 120.17 Salários-Brutos. Assim, o efeito dos expurgos no FGTS (na TR) foi a perda de 76.84 Salários Brutos em 35 anos.

Obs. 1: Sobre o rendimento médio do FGTS

Consideremos o caso de 10 de dezembro de 2005 e de 10 de janeiro de 2006, conforme divulgado nos extratos da CEF.

Em dezembro, o FGTS creditou os juros usando a taxa de 0.6805 %, e a taxa de 0.7147% em janeiro. Como a TR (correção monetária) de 10-dez-2005 foi de 0.1933% e a de 10-jan-2006 foi de 0.2532%, ver http://www.portalbrasil.net/tr_diaria.htm, a taxa paga pelo FGTS, além da correção monetária, foi:

em dezembro: 1.006805 / 1.001933 - 1 = 0.486260 % a/m = 5.993% a/a
em janeiro:      1.007147 / 1.002532 - 1 = 0.460334 % a/m = 5.666% a/a

A CEF informa, em seus extratos, que essa taxa varia de 3% a 6% a/a.

Conclusão:

Obs. 2: Sobre a taxa real do FGTS

Para o cálculo da taxa real de juros nesses dois meses, usamos o IGPM (ver site do Banco Central, acima), cuja taxa foi 0.40% a/m em nov-2005 e (-0.01)% a/m em dez-2005 (a correção no dia 10 de um mês se refere à inflação do mês anterior). Assim, a taxa de juros paga pelo FGTS foi:

em dezembro: 1.006805 / (1 + 0.0040) - 1 = 0.2794% a/m = 3.41 % a/a (real positiva)
em janeiro:      1.007147 / (1 - 0.0001 ) - 1 = 0.7248% a/m = 9.05 % a/a (real positiva)

Conclusão:

Obs. 3: Sobre a taxa real histórica do FGTS

Embora as duas taxas reais acima tenham sido positivas, isso nem sempre tem ocorrido. A tabela abaixo compara a TR com o IGPM, de 1995 a 2005:

A taxa real negativa de (- 40.37)% significa que um valor (digamos $1000), deveria apresentar um montante de

1000 enter 170.42 % +

ou $ 2704,20 após esses 11 anos (sem incluir os "juros reais" de 3% a 6% a/a, conforme informado no extrato mensal do FGTS, distribuido aos empregados).

No entanto, como o saldo efetivamente verificado no extrato terá sido:

1000 enter 61.24 % +

ou $ 1612,40, notamos ter havido uma perda de

2704,20 enter 1612,40 delta%

isto é, uma redução de 40.37% em 11 anos, ou de (- 3.13)% a/a. Essa percentagem se denomina "juros reais negativos".

Assim, em conclusão, podemos supor que a taxa real (sem aspas) de juros paga pelo FGTS esteja em torno de 1% a/a:

Juros médios, como informado pela CEF: de 3% a 6%, ou 4.5% a/a em média;
Juros reais:  4.5% (média) menos 3.13% (perda histórica), ou em torno de 1% a/a, valor este usado no Caso 3.

Conclusão:

Obs. 4: Sobre a complexidade dos cálculos financeiros

Os cálculos dessas observações (1 a 3) são um pouco complicados, pela simples razão de haver expurgos na correção monetária ("indexador aplicado à Caderneta de Poupança"), que não tem seguido a inflação medida pelo IGPM, como mostrou a tabela acima. Essa politca de expurgos é seguida pela equipe econômica do governo desde a criação da correção monetária, em 1964. Com a "extinção" da correção monetária, no Plano Real, esta apenas mudou de nome: hoje se chama "atualização" monetária, e continua sendo uma proteção, embora limitada, para os Fundos dos trabalhadores (Poupança, INSS, FGTS).

Veja no site de Gilberto Melo http://www.gilbertomelo.com.br/jebr.php uma interessante tabela para a atualização monetária de valores expressos em moeda da época (valores correntes), desde 1964, adotada pelos Juizes de Direito do estado de São Paulo. Através de simples multiplicação, um valor em Cruzeiros, Cruzados, Reais etc. é automaticamente convertido para Reais e monetariamente atualizado para o mês em curso. Essas atualizações têm geralmente se baseado no IPCA do IBGE, indice oficial de inflação desde 1980 (antes era o IGP-DI da FGV, desde 1964, quando foi criada a correção monetária).

Caso Real 5:
Fundo de Previdência Privado (PREVI) - Planejamento da Aposentadoria

Com base nos resultados do INSS e do FGTS, como acima exposto, um empregado resolve se utilizar de um terceiro Fundo para sua aposentadoria, o Fundo de Previdência Privado, como existe em empresas como o Banco do Brasil, FGV, Banco Central e outras.

Para tanto, ele objetiva receber, desse Fundo, durante 25 anos, um valor liquido igual a 80% de seu salário liquido, através de contribuições ao Fundo durante seus 35 anos de emprego. A questão básica é saber quanto por cento de seu salário bruto ele deverá depositar mensalmente no Fundo, para atingir seu objetivo. Ele espera que esse Fundo renda sempre uma taxa real média liquida de 8% a/a, usando o IGPM como indexador.

Solução

Calculemos inicialmente o valor do salário liquido, através da tabela a seguir.

Assim, o salário anual liquido SAL, incluindo o 13o. salário, será

SAL = 13 (66% - PP) SB

Aplicando anualmente R$ 1.00 no Fundo, após 35 anos, o saldo será:

f Clear Fin
g End
1.00 PMT
8 i
35 n
FV

ou R$ 172.316804 por R$ 1.00 aplicado anualmente. Para uma aplicação anual de

13 PP SB

o saldo final SFA em R$, após 35 anos, a 8% a/a, será:

            SFA = (172.3168) (13) PP SB = 2240.1184 PP SB

Agora, de posse desse saldo SFA, ele se aposenta e vive mais 25 anos. Se o Fundo tiver um saldo inicial de R$ 1.00, ele poderá sacar anualmente, durante 25 anos, um valor dado por:

f Clear Fin
g End
1.00 PV
8 i
25 n
PMT

ou R$ 0.09367878 por R$ 1.00 de saldo inicial.

Para um saldo de SFA, o saque anual será:

SQA = 0.09367878 SFA = (0.09367878) (2240.1184) PP SB = 209.85156 PP SB

Sobre esse saque, ele deverá pagar um imposto de renda de 23%, dando um saque anual liquido SQAL de:

SQAL = (1 - 23%) SQA = 161.5857 PP SB

Como ele deseja que esse valor seja igual a 80% do salário anual liquido, SAL, então

SQAL = 0.8 SAL
161.5857 PP SB = (0.8) (13) (66% - PP) SB = 10.40 (66% - PP) SB

ou seja, PP = 3.99103% (praticamente 4% a/a)

Conclusão

Depositando mensalmente 4% do salário bruto em um Fundo de Previdência Privado que pague 8% de juros reais ao ano, ele poderá se aposentar com 80% do seu salário liquido mensal DIR.

Exemplo numérico:

Suponha que o empregado tenha um salário bruto mensal de R$ 8 000.00. Seu salário liquido vai ser

Salário anual liquido: 13 x 4960.72 = 64 489.33
Rendimento anual esperado do Fundo, após aposentadoria: 51 591.46 (80% de 64 489.33)
Aplicação anual: 13 x 319.28 = R$ 4 150.67

Aplicando R$ 4 150.67 no Fundo Privado, que rende 8% a/a AIR, o saldo será, após 35 anos de contribuição:

f Clear Fin
g End
4150.67 PMT
8 i
35 n
FV

ou R$ 715 230.19 de saldo final ao se aposentar.

Efetuando 25 saques, o valor anual do saque será:

f Clear Fin
715230.19 PV
25 n
8 i
PMT

ou R$ 60 001.89 anualmente.

Descontando 23% de IR, o saque anual DIR será de R$ 51 591.46, igual a 80% do salário anual liquido de R$ 64 489.33.

Em resumo, para quem ganha R$ 8 000.00 por mês bruto, a aplicação de 4% desse salário em um Fundo de Previdência Privado, durante 35 anos, propiciar-lhe-á uma aposentadoria DIR de 80% do salário liquido, durante 25 anos. A taxa de 4% independe do valor do salário, desde que as percentagens de desconto sejam iguais às aqui usadas, e que o Fundo renda ao aplicador juros reais (além da inflação) de 8% ao ano.

Para usar outros parâmetros, utilize esta planilha Excel.

Nota 1:

Alguns dados sobre o rendimento do trabalho nos EUA:

Segundo o U.S. Census Bureau (2006), os americanos ganham, em toda a sua vida de trabalho:

US$ 1 248 000 - com segundo grau (High School)
US$ 2 200 000 - com curso superior (Graduated)
US$ 2 620 000 - com mestrado (MBA)
US$ 4 610 000 - com doutorado (Ph.D.)

Nota 2:

A Relação de Fisher é dada por:

( 1 + taxa aparente ) = ( 1 + taxa real ) ( 1 + taxa das perdas )

sendo que a "taxa das perdas" também pode ser a "taxa de inflação".

As taxas devem ser expressas em valores "por unidade" (0/1) e não "por cento" (%).

Por exemplo, 8.39% = 0.0839 0/1.

Nota 3:

Os valores da TR, IGPM e outros indices podem ser obtidos no site do Banco Central:
http://www4.bcb.gov.br/pec/series/port/